Ancien élève de l'Ecole polytechnique (promotion 1937).
Fils de Anselme SCHWARTZ, chirurgien des hôpitaux de Paris, et de Claire Debré, fille du professeur Robert Debré et soeur de Michel Debré, Premier ministre de 1959 à 1962, membre de l'Académie française. Gendre de Raymond BERR dont il avait épousé l'une des filles, Yvonne (1917-2001).
Frère de Bertrand SCHWARTZ (X 1939 corps des mines) et de Laurent Schwartz (1915-2002, médaille Fields).
Il travaille d'abord à la SEITA. Il dirige un service de recherches biologiques en 1955, puis devient maître de recherches à l'INSERM (1959), puis directeur de recherches (1962). Il est professeur titulaire de médecine à Paris-Sud Orsay à partir de 1968.
Citation de l'article de Paul BENKIMOUN publié dans Le Monde, 8/9/2008 : Daniel Schwartz a formé des milliers de médecins à la statistique. "Il y a un avant et un après Daniel Schwartz : il a introduit la mesure dans la médecine française, qui jusqu'alors était avant tout humaniste. Un humanisme nécessaire mais pas suffisant", explique son élève Joseph Lellouch, ancien directeur de recherche à l'Institut national de la santé et de la recherche médicale (Inserm).
"Daniel Schwartz séduisait et impressionnait par une puissance logique hors du commun, s'éloignant du formalisme mathématique, par une capacité de simplifier des choses extrêmement compliquées et par une très grande curiosité à l'égard de tous les domaines de la vie - les plantes, les fleurs (il était un spécialiste des tulipes) - mais également la littérature et le théâtre", se souvient Alfred Spira. Daniel Schwartz avait écrit une pièce de théâtre, Les Cocottes en papier. "Il était très exigeant, raconte Philippe Lazar. Quand nous voyions la pointe de ses chaussures, dépassant de dessous son bureau, commencer à s'agiter, nous savions qu'il était temps de terminer notre discours. Mais c'était également quelqu'un de passionné et plein d'humour. Il nous fit beaucoup rire en décrivant avec un grand sérieux un "essai gastrocontrôlé" comparant les qualités d'un poulet moutarde préparé avec de la vraie moutarde à celles d'un poulet préparé avec un placebo."
Commandeur de la Légion d'honneur. Correspondant de l'Académie des sciences à partir de 1994.