Né le 9/7/1768 à Paris. Fils de Jean Joseph BROCHIN, maître doreur sur métaux, et de Marie Reine CHANDOR.
BROCHIN entre à l'Ecole des mines de Paris effectivement en décembre 1784. A ce titre, il était rattaché à la promotion 1785.
Un arrêté de la Commission des Armes, poudres et de l'exploitation des mines du 6 janvier 1785 l'inscrit sur l'état des élèves des mines.
Pour des raisons administratives, il est ensuite inscrit dans
la promotion 1794 de l'Ecole des mines
(donc 10 ans après avoir suivi les premiers cours de Balthazar-Georges SAGE). Cette promotion subit par la suite un concours qui a réduit le nombre des élèves de 40 à 20 en application de la loi du 30 vendémiaire an 4 ; il est titularisé comme élève "conservé" le 8/1/1796.
Il est nommé ingénieur des mines "surnuméraire" le 17 janvier 1797. Enfin, il est nommé ingénieur "en pied" le 8 juin 1798.
Contrairement à beaucoup de ses camarades de promotion, il a donc appartenu au Corps des mines
Son fils Robert-Hippolyte BROCHIN (1808-1888) né à Carcassonne se fixe à Paris comme médecin. Il fut rédacteur de revues médicales, candidat malheureux à l'Académie de médecine.
Alors qu'il était élève à l'Ecole des mines, il transcrit en partie les cours de DOLOMIEU.
Brochin est nommé ingénieur en chef des mines par décret du 29 août 1807.
En 1808, BROCHIN se plaint de ne pas avoir touché une année entière de salaire.
En 1813, BROCHIN est ingénieur en chef des mines à Alais. Il se plaint que dans le département de l'Aveyron, de nombreuses exploitations de mines aient lieu en dehors du système des concessions.
En janvier 1832, alors qu'il est ingénieur en chef à Montpellier, il reçoit la Légion d'honneur.
En avril 1832, le gouvernement de Juillet met à la retraite différents membres du corps des mines (ordonnance du 27 avril, avec effet au 1er mai), principalement des non-polytechniciens, parmi lesquels Baillet du Belloy et Guillot-Duhamel. BROCHIN part à la retraite alors qu'il a le grade d'ingénieur en chef, et de ce fait il est nommé à l'honorariat du grade supérieur : inspecteur divisionnaire honoraire.
Il décède le 30/10/1833.